Народився 7 червня 2000 року у місті Київ. У чемпіонаті ДЮФЛ України виступаючи за команди «ЦСКА» Київ та «Колос» Ковалівка провів 52 матчі. Восени 2019 року провів одну гру за команду «Колос» Ковалівка у чемпіонаті України U-21 (3 пропущені м’ячі). У 2020 році перейшов у команду «Гірник-Спорт» Горішні Плавні, у складі якої у першій лізі провів одну гру та пропустив один гол. Що цікаво, у цій грі Георгій замінив у «рамці» воріт Романа Данковича. У трьох наступних сезонах у складі команди з Полтавщини провів 12 матчів та пропустив 23 голи. Влітку 2023 року перейшов до команди «Нива» Бузова, яка після злиття з ФК «Кудрівка», навесні 2024 року отримала назву «Кудрівка-Нива». У складі цього клубу у першій лізі провів 18 матчів та пропустив 23 м’ячі. Наступний сезон провів у складі ще одного представника першої ліги сумської «Вікторії», проте у офіційних матчах на поле не виходив. Осінню частину сезону 2025/2026 років провів у складі «Металургу» Запоріжжя, у складі якого прийняв участь у двох поєдинках Кубку України (один пропущений м’яч).

У складі ФК «Куликів-Білка» Георгій Клімов виступатиме під номером 32.